Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai bentuk akar tingkat olimpiade. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.
No. 1
Jika
{\sqrt{9x^2-5x+950}+\sqrt{9x^2-5x-945}=379}, maka nilai
{\sqrt{9x^2-5x+950}-\sqrt{9x^2-5x-945}} adalah ....
Misal a=\sqrt{9x^2-5x+950} dan b=\sqrt{9x^2-5x-945}
\begin{aligned}
a^2-b^2&=\left(9x^2-5x+950\right)-\left(9x^2-5x-945\right)\\
(a+b)(a-b)&=9x^2-5x+950-9x^2+5x+945\\
375(a-b)&=1895\\
a-b&=5
\end{aligned}
No. 2
Nilai dari
\sqrt{3200{,}5^2-3199{,}5^2} adalah
\begin{aligned}
\sqrt{3200{,}5^2-3199{,}5^2}&=\sqrt{(3200{,}5+3199{,}5)(3200{,}5-3199{,}5)}\\
&=\sqrt{(6400)(1)}\\
&=80
\end{aligned}
No. 3
\dfrac{\sqrt{3^{2015}}}{\sqrt{3^{2015}}-\sqrt{3^{2013}}}=
\begin{aligned}
\dfrac{\sqrt{3^{2015}}}{\sqrt{3^{2015}}-\sqrt{3^{2013}}}&=\dfrac{\sqrt{3^2\cdot3^{2013}}}{\sqrt{3^2\cdot3^{2013}}-\sqrt{3^{2013}}}\\[8pt]
&=\dfrac{3\sqrt{3^{2013}}}{3\sqrt{3^{2013}}-\sqrt{3^{2013}}}\\[8pt]
&=\dfrac{3\sqrt{3^{2013}}}{2\sqrt{3^{2013}}}\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac32}}
\end{aligned}
No. 4
Jika
a dan
b bilangan asli dan
{\sqrt{18+\sqrt{308}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}}, maka nilai
a\times b adalah ....
\begin{aligned}
\sqrt{18+\sqrt{308}}&=\sqrt{18+\sqrt{4\cdot77}}\\
&=\sqrt{18+2\sqrt{77}}\\
&=\sqrt{a+b+2\sqrt{a\times b}}
\end{aligned}
a\times b=77
0 Response to "Olimpiade Zone : Bentuk Akar"
Post a Comment