Olimpiade Zone : Bentuk Akar

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai bentuk akar tingkat olimpiade. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Jika ${\sqrt{9x^2-5x+950}+\sqrt{9x^2-5x-945}=379}$, maka nilai ${\sqrt{9x^2-5x+950}-\sqrt{9x^2-5x-945}}$ adalah ....

OMVN 2018

Misal $a=\sqrt{9x^2-5x+950}$ dan $b=\sqrt{9x^2-5x-945}$
$a2−b2=(9x2−5x+950)−(9x2−5x−945)(a+b)(a−b)=9x2−5x+950−9x2+5x+945375(a−b)=1895a−b=5$

Jadi, $\sqrt{9x^2-5x+950}-\sqrt{9x^2-5x-945}=5$.

---

No. 2

Nilai dari $\sqrt{3200{,}5^2-3199{,}5^2}$ adalah

1. $82{,}123$
2. $80$
   
3. $34$
   

4. $54$
5. $25{,}567$
   

$3200,52−3199,52=(3200,5+3199,5)(3200,5−3199,5)=(6400)(1)=80$

Jadi, $\sqrt{3200{,}5^2-3199{,}5^2}=80$.
JAWAB: B

---

No. 3

$\dfrac{\sqrt{3^{2015}}}{\sqrt{3^{2015}}-\sqrt{3^{2013}}}=$

$3201532015−32013=32⋅3201332⋅32013−32013=332013332013−32013=332013232013=32$

Jadi, $\dfrac{\sqrt{3^{2015}}}{\sqrt{3^{2015}}-\sqrt{3^{2013}}}=\dfrac32$.

---

No. 4

Jika $a$ dan $b$ bilangan asli dan ${\sqrt{18+\sqrt{308}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}}$, maka nilai $a\times b$ adalah ....

OSN Guru Matematika SMA 2016

$18+308=18+4⋅77=18+277=a+b+2a×b$

$a\times b=77$

Jadi, $a\times b=77$.

Share this post