SBMPTN Zone : Pertidaksamaan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan tingkat SBMPTN. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Nilai p yang memenuhi pertidaksamaan \dfrac{x^2+px-2}{x^2-x+1}\gt-3 adalah ....

1. -7\gt p\gt1
2. -1\gt p\gt7
3. 1\gt p\gt7

4. p\lt-7 atau p\gt1
5. p\lt-1 atau p\gt7

\(\begin{aligned} \dfrac{x^2+px-2}{x^2-x+1}&\gt-3\\[8pt] \dfrac{x^2+px-2}{x^2-x+1}+3&\gt0\\[8pt] \dfrac{x^2+px-2+3(x^2-x+1)}{x^2-x+1}&\gt0\\[8pt] \dfrac{x^2+px-2+3x^2-3x+3}{x^2-x+1}&\gt0\\[8pt] \dfrac{4x^2+(p-3)x+1}{x^2-x+1}&\gt0 \end{aligned}\)
x^2-x+1 selalu positif sehingga 4x^2+(p-3)x+1 juga harus selalu positif atau diskriminannya lebih dari 0.
\(\begin{aligned} D&\gt0\\ b^2-4ac&\gt0\\ (p-3)^2-4(4)(1)&\gt0\\ p^2-6p+9-16&\gt0\\ p^2-6p-7&\gt0\\ (p+1)(p-7)&\gt0 \end{aligned}\)
p\lt-1 atau p\gt7

Jadi, p\lt-1 atau p\gt7.
JAWAB: E

---

No. 2

Himpunan semua bilangan real |x|\gt1 yang memenuhi \dfrac{x^2-2x-6}{-x+2}\gt x adalah {x\in R; x\lt a atau b\lt x\lt c}. Nilai {a-b+c=}

1. -1
2. -2
3. -3

4. 1
5. 0

|x|\gt 1
x\lt-1 atau x\gt1

\(\begin{aligned} \dfrac{x^2-2x-6}{-x+2}&\gt x\\[8pt] \dfrac{x^2-2x-6}{-x+2}-x&\gt0\\[8pt] \dfrac{x^2-2x-6-x(-x+2)}{-x+2}&\gt0\\[8pt] \dfrac{x^2-2x-6+x^2-2x}{-x+2}&\gt0\\[8pt] \dfrac{2x^2-4x-6}{-x+2}&\gt0\\[8pt] \dfrac{x^2-2x-3}{-x+2}&\gt0\\[8pt] \dfrac{(x+1)(x-3)}{x-2}&\lt0 \end{aligned}\)
x\lt-1 atau 2\lt x\lt3

a=-1, b=2, c=3

a-b+c=-1-2+3=0

Jadi, a-b+c=0.
JAWAB: E

Share this post