Exercise Zone : Pertidaksamaan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan tingkat dasar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \dfrac4{x-2}\lt\dfrac{x}2 adalah

1. \left\{x\mid x\lt-4\text{ atau }-2\lt x\lt2\right\}
2. \{x\mid x\lt-2\text{ atau }2\lt x\lt4\}
3. \left\{x\mid x\lt-1\text{ atau }2\lt x\lt4\right\}

4. \{x\mid -2\lt x\lt2\text{ atau }x\gt4\}
5. \{x\mid -4\lt x\lt-2\text{ atau }x\gt2\}

\(\begin{aligned} \dfrac4{x-2}&\lt\dfrac{x}2\\[8pt] \dfrac4{x-2}-\dfrac{x}2&\lt0\\[8pt] \dfrac{8-x(x-2)}{2(x-2)}&\lt0\\[8pt] \dfrac{8-x^2+2x}{2(x-2)}&\lt0\\[8pt] \dfrac{-x^2+2x+8}{2(x-2)}&\lt0\\[8pt] \dfrac{x^2-2x-8}{2(x-2)}&\gt0\\[8pt] \dfrac{(x-4)(x+2)}{2(x-2)}&\gt0 \end{aligned}\)
Pembuat nol:

• x-4=0
  x=4
• x+2=0
  x=-2
• x-2=0
  x=2

\{x\mid -2\lt x\lt2\text{ atau }x\gt4\}

Jadi, Hp = \{x\mid -2\lt x\lt2\text{ atau }x\gt4\}.

---

No. 2

Jika himpunan penyelesaian pertidaksamaan \dfrac3{1+x}\lt2 dan \dfrac3{1-x}\gt2 adalah {\{x\mid x\text{ bilangan real, }p\lt x\lt q\}}, maka {4p-q=}

1. 0
2. 1
3. 2

4. 3
5. 4

\(\begin{aligned} \dfrac3{1+x}&\lt2\\[8pt] \dfrac3{x+1}-2&\lt0\\[8pt] \dfrac{3-2(x+1)}{x+1}&\lt0\\[8pt] \dfrac{3-2x-2}{x+1}&\lt0\\[8pt] \dfrac{-2x+1}{x+1}&\lt0\\[8pt] \dfrac{2x-1}{x+1}&\gt0 \end{aligned}\)
x\lt-1, dan x\gt\dfrac12

\(\begin{aligned} \dfrac3{1-x}&\gt2\\[8pt] \dfrac3{1-x}-2&\gt0\\[8pt] \dfrac{3-2(1-x)}{1-x}&\gt0\\[8pt] \dfrac{3-2+2x}{1-x}&\gt0\\[8pt] \dfrac{2x+1}{1-x}&\gt0\\[8pt] \dfrac{2x+1}{x-1}&\lt0 \end{aligned}\)

Pembuat nol:
-\dfrac12\lt x\lt1

\dfrac12\lt x\lt 1
p=\dfrac12
q=1

\(\begin{aligned} 4p-q&=4\left(\dfrac12\right)-1\\ &=2-1\\ &=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}\)

Jadi, {4p-q=1}.
JAWAB: B

---

No. 3

Semua bilangan real x yang memenuhi \dfrac{x^2-3x-4}{x+5}\leq0 adalah

1. {x\lt-5\text{ atau }x\geq4}
2. {x\lt-5\text{ atau }x\geq4}
3. {-4\leq x\leq1\text{ atau }x\gt5}

4. {x\lt-5\text{ atau }-1\leq x\leq4}
5. {-5\lt x\leq-1\text{ atau }x\geq4}

Pembatas:

• x^2-3x-4=0
  (x+1)(x-4)=0
  x=-1 dan x=4
• x+5=0
  x=-5

{x\lt-5} atau {-1\leq x\leq4}

Jadi, {x\lt-5} atau {-1\leq x\leq4}.
JAWAB: D

---

No. 4

Penyelesaian dari {\dfrac{x + 3}3-\dfrac{2x - 3}2\lt-\dfrac32} adalah

SUMBER

\begin{aligned}
\dfrac{x + 3}3-\dfrac{2x - 3}2&\lt-\dfrac32\ &\color{red}{\times6}\\
2(x+3)-3(2x-3)&\lt-9\\
2x+6-6x+9&\lt-9\\
-4x+15&\lt-9\\
-4x&\lt-24\\
x&\gt\dfrac{-24}{-4}\\
x&\gt6
\end{aligned}

Jadi, penyelesaian dari {\dfrac{x + 3}3-\dfrac{2x - 3}2\lt-\dfrac32} adalah x\gt6.

Share this post