Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan tingkat olimpiade. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.
No. 1
Banyak bilangan bulat positif
x yang memenuhi pertidaksamaan
{\dfrac1{x+\sqrt{x}}+\dfrac1{x-\sqrt{x}}\geq1} adalah ....
\(\begin{aligned}
\dfrac1{x+\sqrt{x}}+\dfrac1{x-\sqrt{x}}&\geq1\\[8pt]
\dfrac{x-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}&\geq1\\[8pt]
\dfrac{2x}{x^2-x}&\geq1
\end{aligned}\)
Karena x\gt0 maka:
\(\begin{aligned}
\dfrac{2}{x-1}&\geq1\\[8pt]
\dfrac{2}{x-1}-1&\geq0\\[8pt]
\dfrac{2-x+1}{x-1}&\geq0\\[8pt]
\dfrac{-x+3}{x-1}&\geq0\\[8pt]
\dfrac{x-3}{x-1}&\leq0
\end{aligned}\)
1\lt x\leq3.
Bilangan bulat positif x yang memenuhi adalah \{2,3\}.
0 Response to "Olimpiade Zone : Pertidaksamaan Bentuk Akar"
Post a Comment