Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Kuadrat tingkat SBMPTN. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.
No. 11
Jika
x_1 dan
x_2 adalah akar-akar persamaan kuadrat
{x^2+x-3=0} maka hasil dari
{4{x_1}^2+3{x_2}^2+2x_1+x_2} adalah
\(\begin{aligned}
x_1+x_2&=-\dfrac{b}a\\[8pt]
&=-\dfrac11\\
&=-1
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
x_1x_2&=\dfrac{c}a\\[8pt]
&=\dfrac{-3}1\\
&=-3
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
x^2+x-3&=0\\
x^2+x&=3
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
4{x_1}^2+3{x_2}^2+2x_1+x_2&=2{x_1}^2+2{x_1}^2+2{x_2}^2+{x_2}^2+2x_1+x_2\\
&=2{x_1}^2+2{x_2}^2+2{x_1}^2+2x_1+{x_2}^2+x_2\\
&=2\left({x_1}^2+{x_2}^2\right)+2\left({x_1}^2+x_1\right)+{x_2}^2+x_2\\
&=2\left(\left({x_1}+{x_2}\right)^2-2x_1x_2\right)+2\left({x_1}^2+x_1\right)+{x_2}^2+x_2\\
&=2\left(\left(-1\right)^2-2(-3)\right)+2\left(3\right)+3\\
&=2\left(1+6\right)+6+3\\
&=2\left(7\right)+9\\
&=14+9\\
&=\boxed{\boxed{23}}
\end{aligned}\)
No. 12
Misalkan dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar yang sama, yaitu
1 dan akar-akar lainnya berkebalikan. Jika salah satu persamaan itu adalah
{x^2-ax+5=0}, maka persamaan kuadrat lainnya adalah
- {6x^2+5x+1=0}
- {6x^2-5x-1=0}
- {6x^2-5x+1=0}
- {5x^2-6x+2=0}
- {5x^2-6x+1=0}
\begin{aligned}
x^2-ax+5&=0\\
1^2-a(1)+5&=0\\
1-a+5&=0\\
6-a&=0\\
a&=6
\end{aligned}
\begin{aligned}
x^2-6x+5&=0\\
(x-1)(x-5)&=0
\end{aligned}
x=1 dan x=5
Persamaan kedua mempunyai akar 1 dan \dfrac15.
\begin{aligned}
(x-1)\left(x-\dfrac15\right)&=0&\color{red}{\times5}\\
(x-1)(5x-1)&=0\\
5x^2-6x+1&=0
\end{aligned}
0 Response to "SBMPTN Zone : Persamaan Kuadrat [2]"
Post a Comment