Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan Nilai Mutlak tingkat SBMPTN. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.
Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan Nilai Mutlak tingkat SBMPTN. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.
No. 1
Banyaknya bilangan bulat positif
x yang memenuhi pertidaksamaan
\dfrac{x^2-3x-28}{|x-5|+4}\leq0 adalah....
|x-5|+4 selalu positif, sehingga:
\(\begin{aligned}
x^2-3x-28&\leq0\\
(x+4)(x-7)&\leq0\\
-4\leq x\leq7
\end{aligned}\)
Nilai x positif yang memenuhi adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
No. 2
Banyaknya bilangan bulat
x yang memenuhi pertidaksamaan
\dfrac{3x+6}{|x-1|}\gt4 adalah....
x\neq1
\(\begin{aligned}
\dfrac{3x+6}{|x-1|}&\gt4\\[10pt]
3x+6&\gt4|x-1|\\
(3x+6)^2&\gt\left(4|x-1|\right)^2\\
(3x+6)^2-(4(x-1))^2&\gt0\\
(3x+6)^2-(4x-4)^2&\gt0\\
(3x+6+4x-4)(3x+6-4x+4)&\gt0\\
(7x+2)(-x+10)&\gt0\\
(7x+2)(x-10)&\lt0
\end{aligned}\)
-\dfrac27\lt x\lt10
Bilangan bulat x yang memenuhi adalah 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
No. 3
Nilai
b yang memenuhi
\sqrt{b^2+2b+1}-\left|2b-3\right|\leq0 adalah ....
- b\leq\dfrac23 atau b\geq4
- b\leq-2 atau b\geq\dfrac23
- b\leq-4 atau b\geq2
- \dfrac23\leq b\leq4
- -2\leq b\leq\dfrac23
\(\begin{aligned}
\sqrt{b^2+2b+1}-\left|2b-3\right|&\leq0\\
\sqrt{(b+1)^2}-\left|2b-3\right|&\leq0\\
|b+1|-\left|2b-3\right|&\leq0\\
(b+1+2b-3)(b+1-(2b-3))&\leq0\\
(3b-2)(-b+4)&\leq0\\
(3b-2)(b-4)&\geq0
\end{aligned}\)
b\leq\dfrac23 atau b\geq4
No. 4
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
{|x+1|^2+\sqrt{x^2+2x+1}\lt6} adalah
- {\{x\ |\ -1\lt x\lt 2\}}
- {\{x\ |\ -3\lt x\lt 2\}}
- {\{x\ |\ -3\lt x\lt 1\}}
- {\{x\ |\ -1\lt x\lt 3\}}
- {\{x\ |\ 2\lt x\lt 3\}}
\(\begin{aligned}
|x+1|^2+\sqrt{x^2+2x+1}&\lt6\\
|x+1|^2+|x+1|-6&\lt0
\end{aligned}\)
Misal |x+1|=p
\(\begin{aligned}
p^2+p-6&\lt0\\
(p+3)(p-2)&\lt0
\end{aligned}\)
\(\begin{array}{rcccl}
-3&\lt&p&\lt&2\\
-3&\lt&|x+1|&\lt&2\\
&&|x+1|&\lt&2\\
-2&\lt&x+1&\lt&2\\
-3&\lt&x&\lt&1
\end{array}\)
No. 5
Himpunan penyelesaian
\left|{^3\negmedspace\log(2x-1)}\right|\lt2 adalah
- {\{x\ |\ 5\lt x\lt10\}}
- {\left\{x\ |\ \dfrac59\lt x\lt5\right\}}
- {\left\{x\ |\ \dfrac19\lt x\lt9\right\}}
- {\left\{x\ |\ \dfrac12\lt x\lt2\right\}}
- {\{x\ |\ -2\lt x\lt2\}}
Syarat:
\(\begin{aligned}
2x-1&\gt0\\
x&\gt\dfrac12
\end{aligned}\)
\(\begin{array}{rcccl}
&&\left|{^3\negmedspace\log(2x-1)}\right|&\lt&2\\[8pt]
-2&\lt&{^3\negmedspace\log(2x-1)}&\lt&2\\[8pt]
3^{-2}&\lt&2x-1&\lt&3^2\\[8pt]
\dfrac19&\lt&2x-1&\lt&9\\[8pt]
\dfrac{10}9&\lt&2x&\lt&10\\[8pt]
\dfrac59&\lt&x&\lt&5
\end{array}\)
No. 6
Banyaknya bilangan bulat positif
x yang memenuhi pertidaksamaan
\dfrac{x^2-3x-28}{|x-5|+4}\leq0 adalah....
|x-5|+4 selalu positif, sehingga:
\(\begin{aligned}
x^2-3x-28&\leq0\\
(x+4)(x-7)&\leq0\\
-4\leq x\leq7
\end{aligned}\)
Nilai x positif yang memenuhi adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Ada 7 bilangan.
No. 7
Banyaknya bilangan bulat negatif
x yang memenuhi pertidaksamaan
\dfrac{|x+1|-2x}{x^2+x-12}\leq0 adalah....
- Untuk x\lt-1
\(\begin{aligned}
\dfrac{-(x+1)-2x}{x^2+x-12}&\leq0\\[8pt]
\dfrac{-x-1-2x}{x^2+x-12}&\leq0\\[8pt]
\dfrac{-3x-1}{x^2+x-12}&\leq0\\[8pt]
\dfrac{3x+1}{(x+4)(x-3)}&\geq0
\end{aligned}\)
Pembuat nol:
x=-\dfrac13, x=-4, dan x=3
-4\lt x\lt-1
Bilangan bulat negatif yang memenuhi: \{-3,-2\}
- Untuk x\geq-1
\(\begin{aligned}
\dfrac{x+1-2x}{x^2+x-12}&\leq0\\[8pt]
\dfrac{-x+1}{x^2+x-12}&\leq0\\[8pt]
\dfrac{x-1}{(x+4)(x-3)}&\geq0
\end{aligned}\)
Pembuat nol:
x=1, x=-4, dan x=3
-1\leq x\leq1 atau x\gt3
Bilangan bulat negatif yang memenuhi: \{-1\}
0 Response to "SBMPTN Zone : Pertidaksamaan Nilai Mutlak"
Post a Comment