Exercise Zone : Kubus

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Balok Tingkat Dasar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

• Tingkat kesulitan 👉
• Dasar
• SBMPTN
• Olimpiade

---

No. 1

Tentukan besar sudut antara diagonal $BG$ dan $FH$ pada kubus $ABCD.EFGH$ yang mempunyai rusuk $8$ cm!

Grup WhatsApp

Karena $BG$ dan $FH$ tidak berpotongan, kita buat garis yang sejajar dengan $BG$ atau $FH$. Di sini kita buat garis yang sejajar dengan $BG$ dan berpotongan dengan $FH$, didapat garis $AH$. Kemudian hubungkan titik $A$ dan titik $F$, didapat segitiga $AFH$. Sudut antara $BG$ dan $FH$ sama dengan sudut antara $AH$ dan $FH$. Karena segitiga $AFH$ adalah segitiga sama sisi, sehingga masing-masing sudutnya sama dengan $60\degree$.

Jadi, besar sudut antara diagonal $BG$ dan $FH$ adalah $60\degree$.

---

No. 2

1. >$\sqrt2$ cm
2. $2\sqrt2$ cm
3. $3\sqrt2$ cm

4. $3\sqrt3$ cm
5. $4\sqrt3$ cm

SUMBER

$AC=2\sqrt3\times\sqrt2=2\sqrt6$
$AG=2\sqrt3\times\sqrt3=6$

Jarak titik $C$ ke $AG$ adalah $CP$.
\(\eqalign{ CP&=\dfrac{AC\cdot CG}{AG}\\[4pt] &=\dfrac{2\sqrt6\cdot2\sqrt3}6\\[4pt] &=\dfrac{2\sqrt2\color{red}\cancel{\sqrt3}\cdot\cancel{2}\cancel{\sqrt3}}{\color{red}\cancel{6}}\\[4pt] &=2\sqrt2 }\)

Jadi, jarak titik $C$ ke garis $AG$ adalah $2\sqrt2$ cm.
JAWAB: B

---

No. 3

Pada kubus $ABCD.EFGH$, jika $\theta$ adalah sudut antara diagonal $AG$ dan diagonal $EG$, maka $\sin\theta=$ ....

1. $\dfrac12$
2. $\dfrac12\sqrt3$
3. $\dfrac13\sqrt3$

4. $\sqrt3$
5. $\dfrac12\sqrt2$

GANESHA OPERATION

Misal panjang rusuknya adalah $a$.

$\begin{aligned} \sin\theta&=\dfrac{AE}{AG}\\ &=\dfrac{a}{a\sqrt3}\\ &=\dfrac13\sqrt3 \end{aligned}$

Jadi, $\sin\theta=\dfrac13\sqrt3$.

---

No. 4

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $12$ cm. Titik $P$, $Q$, dan $R$ berturut-turut merupakan titik tengah rusuk $EH$, $BF$, dan $CG$. Jarak titik $P$ ke garis $QR$ adalah ... cm.

1. $6\sqrt5$
2. $6\sqrt6$
3. $6\sqrt7$

4. $12\sqrt5$
5. $12\sqrt6$

$PJ=12=6\cdot2$
$JI=6=6\cdot1$

$\begin{aligned} PI&=\sqrt{PJ^2+JI^2}\\ &=6\sqrt{2^2+1^2}\\ &=6\sqrt{4+1}\\ &=\boxed{\boxed{6\sqrt5}} \end{aligned}$

Jadi, jarak titik $P$ ke garis $QR$ adalah $6\sqrt5$ cm.
JAWAB: A

---

No. 5

Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $8$ cm. $P$ terletak di tengah garis $EH$ dan $Q$ pada garis $CG$ dengan ${CQ:QG=1:3}$. Jarak titik $P$ ke titik $Q$ adalah

1. $2\sqrt{29}$ cm
2. $5\sqrt{29}$ cm
3. $8\sqrt{29}$ cm

4. $4\sqrt{30}$ cm
5. $8\sqrt{30}$ cm

Grup Telegram

$PH=\dfrac12EH=\dfrac12(8)=4$

$GQ=\dfrac34GC=\dfrac34(8)=6$

$\begin{aligned} PQ&=\sqrt{PH^2+HG^2+GQ^2}\\ &=\sqrt{4^2+8^2+6^2}\\ &=\sqrt{16+64+36}\\ &=\sqrt{116}\\ &=\boxed{\boxed{2\sqrt{29}}} \end{aligned}$

Jadi, jrak titik $P$ ke titik $Q$ adalah $2\sqrt{29}$ cm.
JAWAB: A

Share this post