Exercise Zone : Nilai dan Titik Stasioner

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Nilai dan Titik Stasioner tingkat dasar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Nilai maksimum dari ${2\sin x+\cos2x}$ adalah ....

1. $3$
2. $2$
   
3. $\dfrac32$
   

4. $1$
5. $\dfrac23$
   

Misal
${y=2\sin x+\cos2x}$
${y_{\max}\rightarrow y'=0}$

$\begin{aligned}2\cos x-2\sin2x&=0\\2\cos x-4\sin x\cos x&=0\\2\cos x(1-2\sin x)&=0\end{aligned}$

• ${2\cos x=0}$
  $x=90\degree$
  
  $\begin{aligned}y&=2\sin90\degree+\cos2(90\degree)\\&=2(1)+\cos180\degree\\&=2+(-1)\\&=1\end{aligned}$
• ${1-2\sin x=0}$
  $\begin{aligned}\sin x&=\dfrac12\\x&=30\degree\end{aligned}$
  
  $\begin{aligned}y&=2\sin30\degree+\cos2(30\degree)\\&=2\left(\dfrac12\right)+\cos60\degree\\&=1+\dfrac12\\&=\dfrac32\end{aligned}$

Jadi, nilai maksimum dari ${2\sin x+\cos2x}$ adalah $\dfrac32$.
JAWAB: C

Share this post