Exercise Zone : Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai pertidaksamaan nilai mutlak. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Himpunan semua $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|2x+1|\lt|2x-3|$ adalah ....

SUMBER

$\begin{aligned}|2x+1|&\lt|2x-3|\\(2x+1+2x-3)(2x+1-(2x-3))&\lt0\\(4x-2)(4)&\lt0\\2x-1&\lt0\\2x&\lt1\\x&\lt\dfrac12\end{aligned}$

Jadi, Hp = $\left\{x\mid x\lt1, x\in R\right\}$

---

No. 2

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|4-2x|\gt4$ adalah

1. $x\lt4$ atau $x\gt0$
2. >$-4\lt x\lt0$
   
3. $x\lt-4$ atau $x\gt0$
   

4. $x\lt0$ atau $x\gt4$
5. $0\lt x\lt4$
   

$\begin{aligned}|4-2x|&\gt4\\|2x-4|&\gt4\end{aligned}$

$\begin{aligned}2x-4&\lt-4\\2x&\lt0\\x&\lt0\end{aligned}$

atau

$\begin{aligned}2x-4&\gt4\\2x&\gt8\\x&\gt4\end{aligned}$

Jadi, $x\lt0$ atau $x\gt4$.
JAWAB: D

---

No. 3

Jika himpunan penyelesaian $|5x+a|\lt10$ adalah ${\{x\ |\ 0\lt x\lt4\}}$ dengan $a$ konstanta, maka nilai ${6a+4}$ adalah

1. $-54$
2. $-56$
   
3. $-58$
   

4. $-60$
5. $-62$
   

$\begin{array}{rcccl}&&|5x+a|&\lt&10\\-10&\lt&5x+a&\lt&10\\-10-a&\lt&5x&\lt&10-a\\\dfrac{-10-a}5&\lt&x&\lt&\dfrac{10-a}5\end{array}$

$\begin{aligned}\dfrac{-10-a}5&=0\\a&=\boxed{-10}\end{aligned}$

$\begin{aligned}6a+4&=6(-10)+4\\&=\boxed{\boxed{-56}}\end{aligned}$

Jadi, $6a+4=-56$.
JAWAB: B

---

No. 4

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $|x-1|\lt3-|x|$ dengan $x\in R$, adalah

1. $-2\lt x\lt-1$
2. $-1\lt x\lt2$
   
3. $x\lt-1$ atau $x\gt2$
   

4. $x\lt-2$ atau $x\gt1$
5. $1\lt x\lt2$
   

• Untuk $x\lt0$
  $\begin{aligned}|x-1|&\lt3-|x|\\-(x-1)&\lt3-(-x)\\-x+1&\lt3+x\\-2x&\lt2\\x&\gt-1\end{aligned}$
  $-1\lt x\lt0$
  
• Untuk $0\leq x\lt1$
  $\begin{aligned}|x-1|&\lt3-|x|\\-(x-1)&\lt3-x\\-x+1&\lt3-x\\-1&\lt3\end{aligned}$
  $0\leq x\lt1$
  
• Untuk $x\geq1$
  $\begin{aligned}|x-1|&\lt3-|x|\\x-1&\lt3-x\\2x&\lt4\\x&\lt2\end{aligned}$
  $1\lt x\lt2$
  

$-1\lt x\lt2$

Jadi, Hp = {$1\lt x\lt2$}.
JAWAB: B

---

No. 5

$|3x+4|\lt8$

$\begin{array}{rcl}&|3x+4|&\lt8\\-8\lt&3x+4&\lt8\\-8-4\lt&3x&\lt8-4\\-12\lt&3x&\lt4\\-4\lt&x&\lt\dfrac43\end{array}$

Jadi, Hp = {$-4\lt x \lt\dfrac43$}.

---

No. 6

Penyelesaian dari ${\dfrac{3-|x-1|}x\leq1}$ adalah

1. $x\lt-2$
2. $x\gt0$
   
3. $x\lt-1$ atau $x\geq2$
   

4. $x\lt0$ atau $x\geq2$
5. $x\gt-1$ atau $x\leq2$
   

• Untuk ${x\lt1}$,
  $\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{3-|x-1|}{x}}& \le 1\\ {\displaystyle \frac{3-(1-x)}{x}}-1& \le 0\\ {\displaystyle \frac{3-1+x-1(x)}{x}}& \le 0\\ {\displaystyle \frac{2}{x}}& \le 0\\ x& <0\end{array}$
  
  
  $x\lt0$
• Untuk ${x\geq0}$,
  $\begin{aligned}\dfrac{3-|x-1|}x&\leq1\\[8pt]\dfrac{3-(x-1)}x-1&\leq0\\[8pt]\dfrac{3-x+1-1(x)}x&\leq0\\[8pt]\dfrac{-2x+4}x&\leq0\qquad{\color{red}{:-2}}\\[8pt]\dfrac{x-2}x&\geq0\end{aligned}$
  Pembatas:
  
  • ${x-2=0}$
    $x=2$
  • $x=0$
  
  $x\geq2$
  

Kita gabungkan menjadi,
$x\lt0$ atau $x\geq2$

Jadi, Penyelesaian dari ${\dfrac{3-|x-1|}x\leq1}$ adalah $x\lt0$ atau $x\geq2$.
JAWAB: D

Share this post