Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai pertidaksamaan nilai mutlak. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.
No. 1
Himpunan semua
x yang memenuhi pertidaksamaan
|2x+1|\lt|2x-3| adalah ....
\(\begin{aligned}
|2x+1|&\lt|2x-3|\\
(2x+1+2x-3)(2x+1-(2x-3))&\lt0\\
(4x-2)(4)&\lt0\\
2x-1&\lt0\\
2x&\lt1\\
x&\lt\dfrac12
\end{aligned}\)
No. 2
Nilai
x yang memenuhi pertidaksamaan
|4-2x|\gt4 adalah
- x\lt4 atau x\gt0
- >-4\lt x\lt0
- x\lt-4 atau x\gt0
- x\lt0 atau x\gt4
- 0\lt x\lt4
\(\begin{aligned}
|4-2x|&\gt4\\
|2x-4|&\gt4
\end{aligned}\)
| \(\begin{aligned}
2x-4&\lt-4\\
2x&\lt0\\
x&\lt0
\end{aligned}\) | atau | \(\begin{aligned}
2x-4&\gt4\\
2x&\gt8\\
x&\gt4
\end{aligned}\) |
No. 3
Jika himpunan penyelesaian
|5x+a|\lt10 adalah
{\{x\ |\ 0\lt x\lt4\}} dengan
a konstanta, maka nilai
{6a+4} adalah
\(\begin{array}{rcccl}
&&|5x+a|&\lt&10\\
-10&\lt&5x+a&\lt&10\\
-10-a&\lt&5x&\lt&10-a\\
\dfrac{-10-a}5&\lt&x&\lt&\dfrac{10-a}5
\end{array}\)
\(\begin{aligned}
\dfrac{-10-a}5&=0\\
a&=\boxed{-10}
\end{aligned}\)
\(\begin{aligned}
6a+4&=6(-10)+4\\
&=\boxed{\boxed{-56}}
\end{aligned}\)
No. 4
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
|x-1|\lt3-|x| dengan
x\in R, adalah
- -2\lt x\lt-1
- -1\lt x\lt2
- x\lt-1 atau x\gt2
- x\lt-2 atau x\gt1
- 1\lt x\lt2
- Untuk x\lt0
\(\begin{aligned}
|x-1|&\lt3-|x|\\
-(x-1)&\lt3-(-x)\\
-x+1&\lt3+x\\
-2x&\lt2\\
x&\gt-1
\end{aligned}\)
-1\lt x\lt0
- Untuk 0\leq x\lt1
\(\begin{aligned}
|x-1|&\lt3-|x|\\
-(x-1)&\lt3-x\\
-x+1&\lt3-x\\
-1&\lt3
\end{aligned}\)
0\leq x\lt1
- Untuk x\geq1
\(\begin{aligned}
|x-1|&\lt3-|x|\\
x-1&\lt3-x\\
2x&\lt4\\
x&\lt2
\end{aligned}\)
1\lt x\lt2
-1\lt x\lt2
No. 5
|3x+4|\lt8
\(\begin{array}{rcl}
&|3x+4|&\lt8\\
-8\lt&3x+4&\lt8\\
-8-4\lt&3x&\lt8-4\\
-12\lt&3x&\lt4\\
-4\lt&x&\lt\dfrac43
\end{array}\)
No. 6
Penyelesaian dari
{\dfrac{3-|x-1|}x\leq1} adalah
- x\lt-2
- x\gt0
- x\lt-1 atau x\geq2
- x\lt0 atau x\geq2
- x\gt-1 atau x\leq2
- Untuk {x\lt1},
\(\begin{aligned}
\dfrac{3-|x-1|}x&\leq1\\[8pt]
\dfrac{3-(1-x)}x-1&\leq0\\[8pt]
\dfrac{3-1+x-1(x)}x&\leq0\\[8pt]
\dfrac2x&\leq0\\[8pt]
x&\lt0
\end{aligned}\)
x\lt0
- Untuk {x\geq0},
\(\begin{aligned}
\dfrac{3-|x-1|}x&\leq1\\[8pt]
\dfrac{3-(x-1)}x-1&\leq0\\[8pt]
\dfrac{3-x+1-1(x)}x&\leq0\\[8pt]
\dfrac{-2x+4}x&\leq0\qquad{\color{red}{:-2}}\\[8pt]
\dfrac{x-2}x&\geq0
\end{aligned}\)
Pembatas:
x\geq2
Kita gabungkan menjadi,
x\lt0 atau
x\geq2
0 Response to "Exercise Zone : Pertidaksamaan Nilai Mutlak"
Post a Comment