Exercise Zone : Fungsi Kuadrat

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Kuadrat tingkat dasar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki koordinat titik balik P(-2,4) dan melalui titik A(-3,1) adalah ....

1. {y=-3(x+2)^2+4}
2. {y=-2(x+2)^2+4}
3. {y=(x+2)^2+4}

4. {y=2(x+2)^2+4}
5. {y=3(x+2)^2+4{

Titik balik (-2, 4)
\(\eqalign{ y&=a\left(x-x_p\right)^2+y_p\\ y&=a\left(x-(-2)\right)^2+4\\ y&=a\left(x+2\right)^2+4 }\)

Melalui (-3, 1)
\(\eqalign{ 1&=a(-3+2)^2+4\\ 1&=a(-1)^2+4\\ 1&=a(1)+4\\ 1&=a+4\\ 1-4&=a\\ -3&=a\\ a&=-3 }\)

y=-3\left(x+2\right)^2+4

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah y=-3\left(x+2\right)^2+4.
JAWAB: A

---

No. 2

Grafik fungsi kuadrat {y=f(x)} mempunyai titik puncak (-2,11) dan grafik memotong sumbu x di titik (-5,0) dan (a,0), maka nilai {8a+2=}

1. 6
2. 7
3. 8

4. 9
5. 10

\(\begin{aligned} -5+a&=2(-2)\\ -5+a&=-4\\ a&=-4+5\\ &=1 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} 8a+2&=8(1)+2\\ &=8+2\\ &=\boxed{\boxed{10}} \end{aligned}\)

Jadi, 8a+2=10.
JAWAB: E

---

No. 3

Koordinat titik puncak grafik f(x) = {ax^2 + bx + c} adalah (1, 1). Jika f(0) = 3, maka nilai {a + b + c} adalah

1. 4
2. 3
3. 2

4. 1
5. 0

\(\begin{aligned} f(1)&=1\\ a(1)^2+b(1)+c&=1\\ a+b+c&=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}\)

Jadi, a + b + c=1.
JAWAB: D

---

No. 4

Titik (a,b) terletak pada grafik {y=bx^2+\left(1-b^2\right)x-56}. Jika {a-b=7}, maka nilai ab adalah

1. 7
2. 5
3. 1

4. -1
5. -5

\begin{aligned}
y&=bx^2+\left(1-b^2\right)x-56\\
b&=ba^2+\left(1-b^2\right)a-56\\
56&=ba^2+a-b^2a-b\\
56&=a^2b+-ab^2+a-b\\
56&=ab(a-b)+a-b\\
56&=ab(7)+7\\
49&=7ab\\
ab&=\boxed{\boxed{7}}
\end{aligned}

Jadi, ab=7.
JAWAB: A

---

No. 5

Jika fungsi kuadrat {y=f(x)} mencapai minimum di titik (1,-4) dan {f(4)=5}, maka f(x)=

1. {x^2+2x+3}
2. {x^2-2x+3}
   
3. {x^2-2x-3}
   

4. {-x^2+2x+3}
5. {-x^2+2x-3}
   

mencapai minimum berarti x^2 positif. Dari semua pilihan jawaban, yang x^2 nya positif, a=1.
\(\begin{aligned} y&=(x-x_p)^2-y_p\\ &=(x-1)^2-4\\ &=x^2-2x+1-4\\ &=\boxed{\boxed{x^2-2x-3}} \end{aligned}\)

Jadi, f(x)=x^2-2x-3.
JAWAB: C

Share this post