Exercise Zone : Fungsi Kuadrat

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Kuadrat tingkat dasar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki koordinat titik balik $P(-2,4)$ dan melalui titik $A(-3,1)$ adalah ....

1. ${y=-3(x+2)^2+4}$
2. ${y=-2(x+2)^2+4}$
3. ${y=(x+2)^2+4}$

4. ${y=2(x+2)^2+4}$
5. ParseError: KaTeX parse error: Expected '}', got 'EOF' at end of input: {y=3(x+2)^2+4{

Titik balik $(-2, 4)$
$\begin{array}{rl}y& =a{(x-x_p)}^2+y_p\\ y& =a{(x-(-2))}^2+4\\ y& =a{(x+2)}^2+4\end{array}$

Melalui $(-3, 1)$
$\begin{array}{rl}1& =a(-3+2{)}^2+4\\ 1& =a(-1{)}^2+4\\ 1& =a(1)+4\\ 1& =a+4\\ 1-4& =a\\ -3& =a\\ a& =-3\end{array}$

$y=-3\left(x+2\right)^2+4$

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah $y=-3\left(x+2\right)^2+4$.
JAWAB: A

---

No. 2

Grafik fungsi kuadrat ${y=f(x)}$ mempunyai titik puncak $(-2,11)$ dan grafik memotong sumbu $x$ di titik $(-5,0)$ dan $(a,0)$, maka nilai ${8a+2=}$

1. $6$
2. $7$
3. $8$

4. $9$
5. $10$

$\begin{aligned}-5+a&=2(-2)\\-5+a&=-4\\a&=-4+5\\&=1\end{aligned}$

$\begin{aligned}8a+2&=8(1)+2\\&=8+2\\&=\boxed{\boxed{10}}\end{aligned}$

Jadi, $8a+2=10$.
JAWAB: E

---

No. 3

Koordinat titik puncak grafik $f(x) = {ax^2 + bx + c}$ adalah $(1, 1)$. Jika $f(0) = 3$, maka nilai ${a + b + c}$ adalah

1. $4$
2. $3$
3. $2$

4. $1$
5. $0$

$\begin{aligned}f(1)&=1\\a(1)^2+b(1)+c&=1\\a+b+c&=\boxed{\boxed{1}}\end{aligned}$

Jadi, $a + b + c=1$.
JAWAB: D

---

No. 4

Titik $(a,b)$ terletak pada grafik ${y=bx^2+\left(1-b^2\right)x-56}$. Jika ${a-b=7}$, maka nilai $ab$ adalah

1. $7$
2. $5$
3. $1$

4. $-1$
5. $-5$

$y=bx2+(1−b2)x−56b=ba2+(1−b2)a−5656=ba2+a−b2a−b56=a2b+−ab2+a−b56=ab(a−b)+a−b56=ab(7)+749=7abab=7$

Jadi, $ab=7$.
JAWAB: A

---

No. 5

Jika fungsi kuadrat ${y=f(x)}$ mencapai minimum di titik $(1,-4)$ dan ${f(4)=5}$, maka $f(x)=$

1. ${x^2+2x+3}$
2. ${x^2-2x+3}$
   
3. ${x^2-2x-3}$
   

4. ${-x^2+2x+3}$
5. ${-x^2+2x-3}$
   

mencapai minimum berarti $x^2$ positif. Dari semua pilihan jawaban, yang $x^2$ nya positif, $a=1$.
$\begin{aligned}y&=(x-x_p)^2-y_p\\&=(x-1)^2-4\\&=x^2-2x+1-4\\&=\boxed{\boxed{x^2-2x-3}}\end{aligned}$

Jadi, $f(x)=x^2-2x-3$.
JAWAB: C

Share this post