SBMPTN Zone : Fungsi Kuadrat [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Kuadrat tingkat SBMPTN. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

• 1
• 2

---

No. 11

Parabola ${y=ax^2+bx+c}$, puncaknya ${(p,q)}$ dicerminkan terhadap garis ${y=-1}$ menghasilkan ${y=x^2+x-2}$. Nilai ${a+b+c+p+q}$ adalah

1. $-\dfrac92$
2. $-\dfrac94$
3. $-2$

4. $\dfrac94$
5. $\dfrac92$

Bisa dikatakan bahwa ${y=ax^2+bx+c}$ adalah bayangan ${y=x^2+x-2}$ setelah dicerminkan terhadap garis ${y=-1}$.
$x'=x\rightarrow x=x'$
$y'=2(-1)-y=-2-y\rightarrow y=-2-y'$

$\begin{aligned}y&=x^2+x-2\\-2-y'&=(x')^2+x'-2\\-y'&=(x')^2+x'\\y'&=-(x')^2-x'\\y&=-x^2-x\end{aligned}$
$a=-1$, $b=-1$, $c=0$

$\begin{aligned}p&=-\dfrac{b}{2a}\\[8pt]&=-\dfrac{-1}{2(-1)}\\[8pt]&=\dfrac12\end{aligned}$

$\begin{aligned}q&=-p^2-p\\&=-\left(\dfrac12\right)^2-\dfrac12\\[8pt]&=-\dfrac14-\dfrac12\\[8pt]&=-\dfrac34\end{aligned}$

$\begin{aligned}a+b+c+p+q&=-1+(-1)+0+\dfrac12+\left(-\dfrac34\right)\\&=\boxed{\boxed{-\dfrac94}}\end{aligned}$

Jadi, ${a+b+c+p+q=-\dfrac94}$.
JAWAB: B

---

No. 12

Agar grafik fungsi ${y = x^2 + 2x-5}$ seluruhnya di bawah grafik fungsi ${y = 2x^2-ax + 2a + 4}$ maka nilai $a$

1. $-4\lt a\lt8$
2. $-8\lt a\lt4$
3. $a\lt-8\text{ atau }a\gt-4$

4. $a\lt8$
5. $a\gt-4$

Ganesha Operation

$\begin{array}{rl}{x}^2+2x-5& <2x^2-ax+2a+4\\ -x^2+(a+2)x-9& <0\end{array}$
${a=-1}$, ${b=a+2}$, ${c=-9}$

$\begin{array}{rl}D& <0\\ b^2-4ac& <0\\ (a+2{)}^2-4(-1)(-9)& <0\\ a^2+4a+4-36& <0\\ a^2+4a-32& <0\\ (a+8)(a-4)& <0\end{array}$

$-8\lt a\lt4$

Jadi, $-8\lt a\lt4$.
JAWAB: B

• 1
• 2

Share this post