SBMPTN Zone : Fungsi Komposisi (Composite Function)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Komposisi tingkat SBMPTN. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Diketahui fungsi {f(x) = ax + 6}, dengan {a\neq0} dan {\left(g\circ f\right)(x) = x + \dfrac6a}, maka nilai dari g(6a) =

1. 10
2. 9
3. 8

4. 7
5. 6

Ganesha Operation

\(\eqalign{ f(x)&=6a\\ ax+6&=6a\\ ax&=6a-6\\ x&=\dfrac{6a-6}a\\[4pt] &=6-\dfrac6a }\)

\(\eqalign{ \left(g\circ f\right)(x)&= x + \dfrac6a\\ g\left(f(x)\right)&= x + \dfrac6a\\ g(6a)&=6-\dfrac6a+ \dfrac6a\\ &=\boxed{\boxed{6}} }\)

Jadi, g(6a) =6.
JAWAB: E

---

No. 2

Diketahui fungsi {f(x)=5x+3} dan {g(x)=x^2+ax+b}. Jika {\left(g\circ f\right)(1)=53} dan {\left(g\circ f\right)(0)=8}, maka nilai {a+b} adalah

1. 2
2. 3
3. 4

4. 5
5. 6

\(\begin{aligned} \left(g\circ f\right)(1)&=53\\ g\left(f(1)\right)&=53\\ g\left(5(1)+3\right)&=53\\ g(8)&=53\\ 8^2+a(8)+b&=53\\ 64+8a+b&=53\\ 8a+b&=-11 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \left(g\circ f\right)(1)&=53\\ g\left(f(0)\right)&=8\\ g\left(5(0)+3\right)&=8\\ g(3)&=8\\ 3^2+a(3)+b&=8\\ 9+3a+b&=8\\ 3a+b&=-1 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} 8a+b&=-11\\ 3a+b&=-1\qquad-\\\hline 5a&=-10\\ a&=-2 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} 3a+b&=-1\\ 3(-2)+b&=-1\\ -6+b&=-1\\ b&=5 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} a+b&=-2+5\\ &=\boxed{\boxed{3}} \end{aligned}\)

Jadi, a+b=3.
JAWAB: B

Share this post