Exercise Zone : Teorema Factor (Factor Theorem)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Teorema Faktor tingkat dasar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat sedemikian sehingga ${x^2-x-1}$ adalah faktor dari ${ax^3+bx^2+1}$, maka nilai $b$ sama dengan....

1. $-2$
2. $-1$
   
3. $0$
   

4. $1$
5. $2$
   

SUMBER

$\begin{aligned} ax^3+bx^2+1&=\left(x^2-x-1\right)(ax-1)\\ ax^3+bx^2+1&=ax^3-x^2-ax^2+x-ax+1\\ ax^3+bx^2+1&=ax^3+(-a-1)x^2+(1-a)x+1 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 1-a&=0\\ a&=1 \end{aligned}$

$\begin{aligned} b&=-a-1\\ &=-1-1\\ &=-2 \end{aligned}$

Jadi, $b=-2$.
JAWAB: A

---

No. 2

Diketahui suku banyak ${p(x)=3x^4-2x^3+Ax^2+Bx-8}$. Jika ${p(2)=0}$ dan ${p(1)=0}$, maka nilai ${A+B=}$ ....

1. $-73$
2. $-19$
   
3. $-3$
   

4. $7$
5. $26$
   

$p(x)=3x^4-2x^3+Ax^2+Bx-8$

$\begin{aligned} p(1)&=0\\ 3(1)^4-2(1)^3+A(1)^2+B(1)-8&=0\\ 3-2+A+B-8&=0\\ A+B-7&=0\\ A+B&=7 \end{aligned}$

Jadi, $A+B=7$.

---

No. 3

Hitunglah nilai $k$ dan $m$ agar nilai-nilai dari polinomial ${p(x)=2x^3+kx^2+mx-3}$ untuk ${x=-1}$ dan ${x=-3}$, kedua-duanya bernilai nol.

$p(x)=2x^3+kx^2+mx-3$

$\begin{aligned} p(-1)&=0\\ 2(-1)^3+k(-1)^2+m(-1)-3&=0\\ -2+k-m-3&=0\\ k-m-5&=0\\ k-m&=5\qquad&\color{red}{(1)} \end{aligned}$

$\begin{aligned} p(-3)&=0\\ 2(-3)^3+k(-3)^2+m(-3)-3&=0\\ -54+9k-3m-3&=0\\ 9k-3m-57&=0\\ 9k-3m&=57\\ 3k-m&=19\qquad&\color{red}{(2)} \end{aligned}$

Eliminasi $\color{red}{(1)}$ dan $\color{red}{(2)}$
$\begin{aligned} k-m&=5\\ 3k-m&=19&\qquad-\\\hline -2k&=-14\\ k&=7 \end{aligned}$

Substitusikan nilai $k$ ke persamaan (1)
$\begin{aligned} k-m&=5\\ 7-m&=5\\ m&=2 \end{aligned}$

Jadi, $k=7$ dan $m=2$.

---

No. 4

Diketahui ${f(x)=ax^3+ax^2-bx-b}$ habis dibagi ${\left(x^2+2\right)}$ dan ${(x-a-b)}$. Nilai dari ${a+b}$ adalah

1. $-1$
2. $0$
   
3. $1$
   

4. $2$
5. $3$
   

CARA 1

$x^2+2$
${a=1}$, ${b=0}$, ${c=2}$

	$a$	$a$	$-b$	$-b$
$-2$			$-2a$	$-2a$
$0$		$0$	$0$	$0$
	$a$	$a$	$-2a-b$	$-2a-b$
${a+b}$		${a^2+ab}$
	$a$	${a^2+ab+a}$

$\begin{aligned} a^2+ab+a&=0\\ a(a+b+1)&=0\\ a+b+1&=0\\ a+b&=\boxed{\boxed{-1}} \end{aligned}$

CARA 2

$\begin{aligned} f(x)&=ax^3+ax^2-bx-b\\ &=ax^2(x+1)-b(x+1)\\ &=(ax^2-b)(x+1) \end{aligned}$

$\begin{aligned} f(a+b)&=0\\ \left(a(a+b)^2-b\right)(a+b+1)&=0\\ a+b+1&=0\\ a+b&=\boxed{\boxed{-1}} \end{aligned}$

Jadi, ${a+b=-1}$.
JAWAB: A

Share this post