OLIMPIADE Zone : Limit

Berikut ini adalah kumpulan soal dan pembahasan mengenai limit. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

---

No. 1

$f_n(x)=\underbrace{x^{x^{x^{x^{.^{.^{.^x}}}}}}}_{\text{ada }n\text{ buah }x}$

Tentukan nilai dari $\displaystyle\lim_{x\to0^+}\left(f_{2016}(x)+f_{2017}(x)+f_{2018}(x)\right)$

Untuk $n=2$,
$\eqalign{
\displaystyle\lim_{x\to0^+}\left(f_2(x)\right)&=\displaystyle\lim_{x\to0^+}x^x\
&=1
}$

Untuk $n=3$,
$\eqalign{
\displaystyle\lim_{x\to0^+}\left(f_3(x)\right)&=\displaystyle\lim_{x\to0^+}x^{x^x}\
&=\left(\displaystyle\lim_{x\to0^+}x\right)^{\left(\displaystyle\lim_{x\to0^+}x^x\right)}\
&=\left(\displaystyle\lim_{x\to0^+}x\right)^1\
&=\displaystyle\lim_{x\to0^+}x\
&=0
}$

Jadi, jika $n$ genap maka $f_n(x)=1$, dan jika $n$ ganjil maka $f_n(x)=0$.
Sehingga,
$\eqalign{
\displaystyle\lim_{x\to0^+}\left(f_{2016}(x)+f_{2017}(x)+f_{2018}(x)\right)&=1+0+1\
&=2
}$

Jadi, $\displaystyle\lim_{x\to0^+}\left(f_{2016}(x)+f_{2017}(x)+f_{2018}(x)\right)=2$.

Share this post